1. Délka se mění lineárně
Pokud všechny rozměry násobíte koeficientem k, každá délka a každý obvod se násobí stejným k. Dvakrát větší čtverec má dvakrát delší stranu a dvakrát větší obvod.
Strana 5 cm → 10 cm znamená měřítko k = 2.
2. Plocha se mění jako k²
Plocha vzniká součinem dvou délkových rozměrů. Když oba rozměry násobíte dvěma, součin se násobí čtyřmi.
Čtverec 5×5 má 25 cm²; čtverec 10×10 má 100 cm².
3. Objem se mění jako k³
Objem kombinuje tři délkové rozměry. Dvojnásobné měřítko proto znamená osmkrát větší objem.
Krychle s hranou 5 cm má 125 cm³; hrana 10 cm dává 1 000 cm³.
4. Povrch a objem nerostou stejně
Povrch prostorového tělesa se mění jako plocha, tedy k², zatímco objem jako k³. Poměr povrchu k objemu se proto při zvětšování snižuje.
To je jeden z důvodů, proč malé a velké objekty nemají stejné tepelné nebo materiálové chování.
5. Měřítko modelu
Model 1:10 má všechny délky desetkrát menší než originál. Jeho plocha je ale stokrát menší a objem tisíckrát menší.
Objemový poměr u měřítka 1:10 je 1:1000.
6. Převody plochy a objemu jsou stejný princip
Když 1 m = 100 cm, pak 1 m² = 100² cm² = 10 000 cm² a 1 m³ = 100³ cm³ = 1 000 000 cm³. Převodní faktor se musí umocnit podle rozměru veličiny.
Tím lze odvodit převody bez memorování dlouhé tabulky.
7. Praktický odhad materiálu
Pokud zvětšíte rozměry krabice, nádoby nebo 3D modelu, materiál či kapacita se může zvýšit mnohem rychleji, než napovídá změna jediné délky.
Před nákupem materiálu proto rozlišujte, zda potřebujete délku, plochu povrchu nebo objem.
Rychlá kontrolní otázka
Při každém škálování se ptejte: kolik nezávislých rozměrů se ve veličině násobí? Jeden znamená k, dva k² a tři k³.
Obvod je délková veličina, obsah plošná a objem prostorová.
Pokračovat praktickým výpočtem
Princip si nejlépe ověříte na vlastních hodnotách. Kalkulačka provede samotný výpočet, průvodce výše slouží k tomu, abyste věděli, proč výsledek dává smysl a jak jej zkontrolovat.
Otevřít kalkulačku krychle →