Obvod versus obsah
Obvod čtverce se stranou a je 4a, obsah je a². Při straně 5 cm tedy dostanete 20 cm obvodu a 25 cm² obsahu. Už jednotka vám napoví, zda jste použili správný vztah.
Délka → cm, plocha → cm².
Povrch versus objem
U těles se povrch skládá z ploch jednotlivých stěn, zatímco objem měří prostor uvnitř. Krychle s hranou 5 cm má povrch 150 cm² a objem 125 cm³.
Plocha povrchu a objem se nesmí zaměnit.
Kruh a válec
Kruh používá πr² pro obsah a 2πr pro obvod. Válec na kruhovou podstavu navazuje: objem je πr²v a povrch zahrnuje dvě podstavy i plášť.
Před výpočtem si ujasněte, zda zadáváte poloměr nebo průměr.
Trojúhelníky
U obecného trojúhelníku lze obsah počítat ze základny a výšky, případně z délek všech tří stran Heronovým vzorcem. Pravoúhlý trojúhelník navíc umožňuje snadno použít Pythagorovu větu.
Odvěsny 3 a 4 dávají přeponu 5.
Jak kontrolovat jednotky
Pokud všechny délky zadáváte v centimetrech, obvod vyjde v centimetrech, obsah v cm² a objem v cm³. Smíchání metrů a centimetrů bez převodu je jedna z nejčastějších příčin chyb.
Před dosazením sjednoťte všechny délkové vstupy.
Jak vybrat vzorec bez memorování celé tabulky
Nejdřív určete, zda hledáte délku, obvod, obsah, povrch nebo objem. Potom si nakreslete, které rozměry opravdu znáte. U hranolu či válce se objem dá chápat jako obsah podstavy krát výška; u jehlanu a kužele se stejný základní princip dělí třemi. Tím se mnoho vzorců propojí a není nutné učit se je jako izolované řádky.
Další pomůcka je rozměrová kontrola. Výsledek obsahu musí obsahovat čtvereční jednotku a objem kubickou. Pokud po dosazení délek vyjde objem v centimetrech místo cm³, je ve vzorci nebo zápisu chyba.
Pokud výsledek překvapí, změňte jeden vstup a sledujte, zda se výstup mění očekávaným směrem. Potom se vraťte k původním hodnotám a zkontrolujte jednotky a význam vstupů.
Pokračovat výpočtem
Teď už znáte princip. Do kalkulačky zadejte vlastní hodnoty a výsledek si porovnejte s příklady výše.
Otevřít geometrické kalkulačky →