1. Nejdřív najděte přeponu
Přepona je strana naproti pravému úhlu a zároveň nejdelší strana pravoúhlého trojúhelníku. Její označení nezávisí na tom, který ostrý úhel právě řešíte. Teprve potom označte zbývající strany jako protilehlou a přilehlou vzhledem k vybranému úhlu.
Jakmile změníte sledovaný ostrý úhel, protilehlá a přilehlá odvěsna si vymění role. Přepona zůstává stejná.
2. Sinus: protilehlá ku přeponě
Sinus úhlu je poměr protilehlé odvěsny k přeponě. Hodí se například tehdy, když znáte délku šikmé tyče a úhel a chcete zjistit, jak vysoko její konec dosáhne.
Při úhlu 30° je sin 30° = 0,5. Přepona 10 m tedy dává protilehlou výšku 5 m.
3. Kosinus: přilehlá ku přeponě
Kosinus používá přilehlou odvěsnu a přeponu. Prakticky může vyjadřovat vodorovnou složku šikmé vzdálenosti nebo projekci délky do určitého směru.
cos 60° = 0,5. Šikmá délka 10 m má při tomto úhlu vodorovnou projekci 5 m.
4. Tangens: protilehlá ku přilehlé
Tangens nepotřebuje přeponu. Porovnává dvě odvěsny, takže je velmi užitečný pro sklon. Pokud stojíte 20 m od objektu a změříte úhel k jeho vrcholu, výšku nad úrovní měřicího bodu lze získat jako 20 × tan(úhel).
tan 45° = 1, takže při vodorovné vzdálenosti 20 m vychází stejná výška 20 m.
5. Jak vybrat správnou funkci
Podívejte se, které dvě strany v úloze znáte nebo hledáte. Přepona + protilehlá vede k sinu, přepona + přilehlá ke kosinu a dvojice odvěsen k tangens. Nemusíte si pamatovat celý trojúhelník naráz.
Pomůcka SOH–CAH–TOA shrnuje poměry: Sin = Opposite/Hypotenuse, Cos = Adjacent/Hypotenuse, Tan = Opposite/Adjacent.
6. Stupně versus radiány
Kalkulačky pro běžnou geometrii často pracují ve stupních. Programovací jazyky a vyšší matematika ale běžně používají radiány. Když zadáte 30 do funkce očekávající radiány, nedostanete sinus 30°.
180° odpovídá π radiánům a 90° odpovídá π/2.
7. Kontrola výsledku bez kalkulačky
Sinus a kosinus ostrého úhlu musí být mezi 0 a 1. Tangens je kladný a při úhlu blízkém 90° rychle roste. Pro známé úhly 30°, 45° a 60° se vyplatí znát orientační hodnoty.
Jestli u ostrého úhlu vyjde sin 1,7, je špatně jednotka úhlu nebo vstup.
Goniometrie a Pythagorova věta se doplňují
Pythagorova věta pracuje se třemi stranami, goniometrie se stranami a úhly. V praxi často použijete nejdřív jednu metodu a druhou jako kontrolu.
Znáte-li obě odvěsny, dopočítáte přeponu Pythagorovou větou a úhel například arctanem poměru odvěsen.
Pokračovat praktickým výpočtem
Princip si nejlépe ověříte na vlastních hodnotách. Kalkulačka provede samotný výpočet, průvodce výše slouží k tomu, abyste věděli, proč výsledek dává smysl a jak jej zkontrolovat.
Otevřít kalkulačku sinus →