1. Cíl: dostat neznámou samotnou
U lineární rovnice přesouváte konstanty na jednu stranu a členy s x na druhou. Každou operaci, kterou provedete vlevo, musíte provést i vpravo. Tím se zachová rovnost.
2x − 8 = 0 → 2x = 8 → x = 4.
2. Zpětné dosazení je nejrychlejší kontrola
Nalezené řešení dosaďte do původní rovnice, ne do posledního zjednodušeného kroku. Pokud obě strany vyjdou stejně, řešení sedí.
Pro x = 4: 2×4 − 8 = 0, takže levá strana je opravdu 0.
3. Nerovnice a záporné číslo
Při sčítání nebo odčítání se znaménko nerovnosti nemění. Při násobení nebo dělení záporným číslem se ale směr obrací, protože se obrátí pořadí čísel na číselné ose.
−2x > 6 → x < −3, nikoli x > −3.
4. Kvadratická rovnice a diskriminant
U ax² + bx + c = 0 nejdřív zkontrolujte, že a není nula. Diskriminant D = b² − 4ac napoví počet reálných kořenů: kladný dává dva, nula jeden dvojnásobný a záporný žádný reálný.
x² − 5x + 6 = 0 má D = 1 a kořeny 2 a 3.
5. Kvadratickou nerovnici řešte přes kořeny a znaménko
Kořeny rozdělí číselnou osu na intervaly. Potom zjistíte, kde je parabola kladná nebo záporná podle orientace a testovací hodnoty. Výsledkem bývá interval, nikoli jednotlivé číslo.
x² − 5x + 6 < 0 platí mezi kořeny, tedy pro x ∈ (2, 3).
6. Pozor na dělení výrazem s neznámou
Když dělíte výrazem obsahujícím x, můžete ztratit řešení, pro které je tento výraz nula, nebo zavést nepřípustný krok. U jednoduchých lineárních rovnic se tomu většinou vyhnete izolací x bez dělení proměnným výrazem.
Před dělením výrazem x − 2 je potřeba samostatně řešit případ x = 2.
7. Graf dává výsledku smysl
Rovnice f(x)=0 hledá průsečíky grafu s osou x. Nerovnice f(x)>0 hledá oblasti, kde je graf nad osou x. Tento pohled je zvlášť užitečný u kvadratických výrazů.
Parabola otevřená nahoru je mezi dvěma kořeny pod osou x a mimo kořeny nad ní.
Kdy použít kalkulačku
Kalkulačka urychlí algebraickou část a pomůže ověřit výsledek, ale při školní úloze je pořád důležité umět napsat jednotlivé úpravy. Největší hodnotu má jako kontrola vlastního postupu.
Nejdřív zkuste ruční úpravu, potom řešení porovnejte s kalkulačkou a nakonec dosaďte zpět.
Pokračovat praktickým výpočtem
Princip si nejlépe ověříte na vlastních hodnotách. Kalkulačka provede samotný výpočet, průvodce výše slouží k tomu, abyste věděli, proč výsledek dává smysl a jak jej zkontrolovat.
Otevřít lineární rovnici →