=Vyčísli
Domů›Geometrie›Kužel
◭
Geometrie

Kužel

Objem, povrch a délka strany pláště kužele. U kalkulačky „Kužel“ probíhá výpočet přímo v prohlížeči; pod formulářem je uveden konkrétní vztah, řešený příklad a kontrola výsledku.

✓ bez registrace✓ výpočet v prohlížeči✓ vzorec a příklad
Zkontrolováno 29. 8. 2026
Online kalkulačka

Zadejte hodnoty

Vstupy se neukládají

Vstupy pro Kužel: Poloměr r (cm), Výška v (cm). Přímo u kalkulačky „Kužel“ počítejte s tím, že výpočet se po načtení stránky provede lokálně v prohlížeči; pro vlastní výsledek nahraďte ukázkové hodnoty svými údaji.

Vzorec a nákres

Jak se kužel počítá

rpoloměr podstavy
vkolmá výška
sstrana kužele
V = πr²v/3; s = √(r²+v²); S = πr(r+s)

Kužel se od válce liší tím, že se kruhové průřezy směrem k vrcholu zmenšují. Objem je proto třetinový oproti válci se stejným poloměrem podstavy a kolmou výškou; povrch používá také tvořící délku.

Na co si dát pozor

Výška v a strana s nejsou totéž; s je šikmá délka od okraje podstavy k vrcholu.

Řešený příklad

Kužel s r = 4 cm a výškou 10 cm má objem přibližně 167,55 cm³.

Kontrolní vztah: V = πr²v/3; s = √(r²+v²); S = πr(r+s)
Interaktivní 3D náhled

Kužel v prostoru

Kruhová podstava a jeden vrchol. Model je názorná pomůcka, nikoli technický výkres v měřítku.

Otočte model

Na počítači s modelem táhněte myší nebo použijte tlačítka. Na dotykovém zařízení funguje tažení prstem. Automatickou rotaci lze kdykoli zastavit.

Postup

Výpočet krok za krokem

  1. 1

    Zadejte poloměr r a kolmou výšku v.

  2. 2

    Objem vypočítejte V = πr²v/3.

  3. 3

    Stranu kužele dopočítejte s = √(r² + v²).

  4. 4

    Celkový povrch je S = πr² + πrs = πr(r+s).

Pro plášť potřebujete tvořící délku s. U kolmého kužele ji lze získat z pravoúhlého trojúhelníku s² = r² + v²; samotná výška v tedy nestačí jako délka šikmé strany.

Praktické souvislosti

Kdy výpočet použít a jak výsledek číst

Kdy se hodí

Kužel se objevuje u trychtýřů, kuželových nádob nebo střech. Pro povrch je potřeba rozlišit svislou výšku a délku strany pláště; nejde o stejnou veličinu.

Jak výsledek interpretovat

Výsledek čtěte společně s jednotkami a s tím, kterou veličinu právě počítáte. Vztah V = πr²v/3; s = √(r²+v²); S = πr(r+s) ukazuje, že změna rozměru nemusí měnit všechny výsledky stejným tempem. Při zvětšování modelu proto sledujte zvlášť délku, obsah a případně objem.

Rychlá kontrola výsledku
  • Zkontrolujte, že všechny vstupní délky používají stejnou jednotku.
  • Obvod a délky zůstávají v délkových jednotkách, obsah je ve druhé mocnině a objem ve třetí.
  • Porovnejte výsledek s rozměry tělesa: plocha ani objem by neměly odporovat jednoduchému odhadu.
FAQ

Časté otázky

Co přesně kalkulačka „Kužel“ počítá?

Kalkulačka určí objem kužele a celkový povrch včetně kruhové podstavy.

Jak si můžu výsledek zkontrolovat?

Objem porovnejte s válcem o stejném r a v: kužel musí mít jednu třetinu jeho objemu. Pro povrch zvlášť kontrolujte πr² a πrs.

Jaké jednotky použít pro kužel?

Poloměr, výška a tvořící délka jsou délkové veličiny. Po dosazení jednotných délek vychází objem v jednotkách³ a povrch v jednotkách².