=Vyčísli
Domů›Geometrie›Pravidelný jehlan
△
Geometrie

Pravidelný jehlan

Objem a povrch pravidelného jehlanu. U kalkulačky „Pravidelný jehlan“ probíhá výpočet přímo v prohlížeči; pod formulářem je uveden konkrétní vztah, řešený příklad a kontrola výsledku.

✓ bez registrace✓ výpočet v prohlížeči✓ vzorec a příklad
Zkontrolováno 29. 8. 2026
Online kalkulačka

Zadejte hodnoty

Vstupy se neukládají

Vstupy pro Pravidelný jehlan: Počet stran podstavy, Hrana podstavy (cm), Výška jehlanu (cm). Přímo u kalkulačky „Pravidelný jehlan“ počítejte s tím, že výpočet se po načtení stránky provede lokálně v prohlížeči; pro vlastní výsledek nahraďte ukázkové hodnoty svými údaji.

Vzorec a nákres

Jak se pravidelný jehlan počítá

Sₚobsah podstavy
vkolmá výška jehlanu
Sₚₗobsah pláště
V = Sₚ·v/3; S = Sₚ + Sₚₗ

U jehlanu se průřezy směrem k vrcholu zmenšují, a proto má těleso se stejnou podstavou a kolmou výškou jen třetinu objemu odpovídajícího hranolu. Pro povrch je rozhodující zvlášť podstava a trojúhelníkové boční stěny.

Na co si dát pozor

Do objemu patří kolmá výška v, ne šikmá výška boční stěny.

Řešený příklad

Jehlan se stejnou podstavou a výškou jako hranol má třetinový objem.

Kontrolní vztah: V = Sₚ·v/3; S = Sₚ + Sₚₗ
Interaktivní 3D náhled

Jehlan v prostoru

Podstava se sbíhá do jednoho vrcholu. Model je názorná pomůcka, nikoli technický výkres v měřítku.

Otočte model

Na počítači s modelem táhněte myší nebo použijte tlačítka. Na dotykovém zařízení funguje tažení prstem. Automatickou rotaci lze kdykoli zastavit.

Postup

Výpočet krok za krokem

  1. 1

    Spočítejte nebo zadejte obsah podstavy Sₚ.

  2. 2

    Určete kolmou výšku v mezi podstavou a vrcholem.

  3. 3

    Objem vypočítejte V = Sₚ×v/3.

  4. 4

    Pro povrch přičtěte k podstavě obsah pláště: S = Sₚ + Sₚₗ.

Pro objem používejte kolmou výšku vedenou z vrcholu do roviny podstavy. Šikmá výška boční stěny patří k výpočtu pláště a nelze ji bez dalšího dosadit do V = Sₚ·v/3.

Praktické souvislosti

Kdy výpočet použít a jak výsledek číst

Kdy se hodí

Výpočet je užitečný u pyramidových střech, modelů, zásobníků nebo úloh s tělesem, které se směrem k vrcholu zužuje. Ve srovnání s hranolem stejné podstavy a výšky má jehlan třetinový objem.

Jak výsledek interpretovat

Výsledek čtěte společně s jednotkami a s tím, kterou veličinu právě počítáte. Vztah V = Sₚ·v/3; S = Sₚ + Sₚₗ ukazuje, že změna rozměru nemusí měnit všechny výsledky stejným tempem. Při zvětšování modelu proto sledujte zvlášť délku, obsah a případně objem.

Rychlá kontrola výsledku
  • Zkontrolujte, že všechny vstupní délky používají stejnou jednotku.
  • Obvod a délky zůstávají v délkových jednotkách, obsah je ve druhé mocnině a objem ve třetí.
  • Porovnejte výsledek s rozměry tělesa: plocha ani objem by neměly odporovat jednoduchému odhadu.
FAQ

Časté otázky

Co přesně kalkulačka „Pravidelný jehlan“ počítá?

Výstupem je objem a celkový povrch pravidelného jehlanu. Objem používá podstavu a kolmou výšku, povrch přičítá obsah bočních stěn.

Jak si můžu výsledek zkontrolovat?

Porovnejte výsledek s hranolem o stejné podstavě a výšce: objem jehlanu musí být přesně třetinový. Tato kontrola rychle odhalí zapomenuté dělení třemi.

Jaké jednotky použít pro pravidelný jehlan?

Délky zadávejte jednotně. Kolmá výška určuje objem, zatímco pro plášť se pracuje s rozměry bočních trojúhelníků.