=Vyčísli
Domů›Geometrie›Pravidelný hranol
▤
Geometrie

Pravidelný hranol

Objem a povrch pravidelného kolmého hranolu. U kalkulačky „Pravidelný hranol“ probíhá výpočet přímo v prohlížeči; pod formulářem je uveden konkrétní vztah, řešený příklad a kontrola výsledku.

✓ bez registrace✓ výpočet v prohlížeči✓ vzorec a příklad
Zkontrolováno 29. 8. 2026
Online kalkulačka

Zadejte hodnoty

Vstupy se neukládají

Vstupy pro Pravidelný hranol: Počet stran podstavy, Hrana podstavy (cm), Výška hranolu (cm). Přímo u kalkulačky „Pravidelný hranol“ počítejte s tím, že výpočet se po načtení stránky provede lokálně v prohlížeči; pro vlastní výsledek nahraďte ukázkové hodnoty svými údaji.

Vzorec a nákres

Jak se pravidelný hranol počítá

Sₚobsah podstavy
vvýška hranolu
Sₚₗobsah pláště
V = Sₚ·v; S = 2Sₚ + Sₚₗ

Kolmý hranol si lze představit jako podstavu posunutou beze změny do výšky v. Proto je objem přímo úměrný obsahu podstavy Sₚ i výšce; povrch navíc zahrnuje dvě shodné podstavy a pás bočních stěn.

Na co si dát pozor

Sₚ je obsah jedné podstavy, nikoli její obvod. Pro objem musí být výška kolmá na podstavu.

Řešený příklad

Objem kolmého hranolu je obsah jeho podstavy násobený výškou.

Kontrolní vztah: V = Sₚ·v; S = 2Sₚ + Sₚₗ
Interaktivní 3D náhled

Hranol v prostoru

Stejná podstava po celé výšce. Model je názorná pomůcka, nikoli technický výkres v měřítku.

Otočte model

Na počítači s modelem táhněte myší nebo použijte tlačítka. Na dotykovém zařízení funguje tažení prstem. Automatickou rotaci lze kdykoli zastavit.

Postup

Výpočet krok za krokem

  1. 1

    Nejprve určete obsah podstavy Sₚ podle jejího tvaru.

  2. 2

    Zadejte kolmou výšku hranolu v.

  3. 3

    Objem vypočítejte V = Sₚ × v.

  4. 4

    Pro celkový povrch sečtěte dvě podstavy a plášť: S = 2Sₚ + Sₚₗ.

Kontrola hranolu je hlavně rozměrová: Sₚ musí být v plošných jednotkách a po násobení výškou vznikají jednotky krychlové. U pravidelné podstavy dopočítejte její obsah z počtu stran a délky hrany, ne z obvodu.

Praktické souvislosti

Kdy výpočet použít a jak výsledek číst

Kdy se hodí

Hranoly se objevují u nádrží, sloupů, obalů a těles s neměnným průřezem. Objem vzniká „vytažením“ podstavy do výšky, proto je klíčové správně určit obsah podstavy.

Jak výsledek interpretovat

Výsledek čtěte společně s jednotkami a s tím, kterou veličinu právě počítáte. Vztah V = Sₚ·v; S = 2Sₚ + Sₚₗ ukazuje, že změna rozměru nemusí měnit všechny výsledky stejným tempem. Při zvětšování modelu proto sledujte zvlášť délku, obsah a případně objem.

Rychlá kontrola výsledku
  • Zkontrolujte, že všechny vstupní délky používají stejnou jednotku.
  • Obvod a délky zůstávají v délkových jednotkách, obsah je ve druhé mocnině a objem ve třetí.
  • Porovnejte výsledek s rozměry tělesa: plocha ani objem by neměly odporovat jednoduchému odhadu.
FAQ

Časté otázky

Co přesně kalkulačka „Pravidelný hranol“ počítá?

Kalkulačka určí objem pravidelného kolmého hranolu a jeho celkový povrch. Objem je Sₚ·v; povrch tvoří dvě podstavy a plášť.

Jak si můžu výsledek zkontrolovat?

Pro rychlou kontrolu si představte řez rovnoběžný s podstavou: v každé výšce má stejný obsah Sₚ. Zdvojnásobení výšky tedy při stejné podstavě zdvojnásobí objem.

Jaké jednotky použít pro pravidelný hranol?

Hrana podstavy a výška musí být ve stejné délkové jednotce. Výsledek objemu pak vyjde v její třetí mocnině a povrch ve druhé.