=Vyčísli
Domů›Geometrie›Koule
●
Geometrie

Koule

Objem a povrch koule podle poloměru. U kalkulačky „Koule“ probíhá výpočet přímo v prohlížeči; pod formulářem je uveden konkrétní vztah, řešený příklad a kontrola výsledku.

✓ bez registrace✓ výpočet v prohlížeči✓ vzorec a příklad
Zkontrolováno 29. 8. 2026
Online kalkulačka

Zadejte hodnoty

Vstupy se neukládají

Vstupy pro Koule: Poloměr r (cm). Přímo u kalkulačky „Koule“ počítejte s tím, že výpočet se po načtení stránky provede lokálně v prohlížeči; pro vlastní výsledek nahraďte ukázkové hodnoty svými údaji.

Vzorec a nákres

Jak se koule počítá

rpoloměr koule
Spovrch
Vobjem
V = 4πr³/3; S = 4πr²

U koule určuje jediný poloměr r celý objem i plochu povrchu. Oba vztahy obsahují π, ale objem roste s třetí mocninou poloměru, zatímco povrch jen s druhou.

Na co si dát pozor

Objem obsahuje r³, zatímco povrch r²; záměna mocniny vede k jinému rozměru výsledku.

Řešený příklad

Koule s poloměrem 5 cm má objem přibližně 523,60 cm³.

Kontrolní vztah: V = 4πr³/3; S = 4πr²
Interaktivní 3D náhled

Koule v prostoru

Všechny body povrchu jsou stejně daleko od středu. Model je názorná pomůcka, nikoli technický výkres v měřítku.

Otočte model

Na počítači s modelem táhněte myší nebo použijte tlačítka. Na dotykovém zařízení funguje tažení prstem. Automatickou rotaci lze kdykoli zastavit.

Postup

Výpočet krok za krokem

  1. 1

    Zadejte poloměr r.

  2. 2

    Povrch vypočítejte S = 4πr².

  3. 3

    Objem spočítejte V = 4πr³/3.

  4. 4

    Zkontrolujte jednotku: povrch je ve čtverečních a objem v krychlových jednotkách.

Při změně měřítka nepředpokládejte lineární růst: dvojnásobný poloměr znamená čtyřnásobný povrch a osminásobný objem.

Praktické souvislosti

Kdy výpočet použít a jak výsledek číst

Kdy se hodí

Objem koule využijete u kulových nádob, modelů nebo odhadu množství materiálu; povrch například při nátěru či obalu. Protože objem závisí na třetí mocnině poloměru, i malá změna rozměru má velký dopad.

Jak výsledek interpretovat

Výsledek čtěte společně s jednotkami a s tím, kterou veličinu právě počítáte. Vztah V = 4πr³/3; S = 4πr² ukazuje, že změna rozměru nemusí měnit všechny výsledky stejným tempem. Při zvětšování modelu proto sledujte zvlášť délku, obsah a případně objem.

Rychlá kontrola výsledku
  • Zkontrolujte, že všechny vstupní délky používají stejnou jednotku.
  • Obvod a délky zůstávají v délkových jednotkách, obsah je ve druhé mocnině a objem ve třetí.
  • Porovnejte výsledek s rozměry tělesa: plocha ani objem by neměly odporovat jednoduchému odhadu.
FAQ

Časté otázky

Co přesně kalkulačka „Koule“ počítá?

Kalkulačka z poloměru r určí objem 4πr³/3 a povrch 4πr².

Jak si můžu výsledek zkontrolovat?

Poměr objemu k povrchu je r/3. Tuto jednoduchou vazbu lze použít jako nezávislou kontrolu obou vypočtených hodnot.

Jaké jednotky použít pro koule?

Poloměr je délka; povrch používá druhou mocninu jednotky a objem třetí. Při zadání centimetrů tedy dostanete cm² a cm³.