=Vyčísli
Domů›Matematika›Kvadratická rovnice
x²
Matematika

Kvadratická rovnice

Kořeny rovnice ax² + bx + c = 0. U kalkulačky „Kvadratická rovnice“ probíhá výpočet přímo v prohlížeči; pod formulářem je uveden konkrétní vztah, řešený příklad a kontrola výsledku.

✓ bez registrace✓ výpočet v prohlížeči✓ vzorec a příklad
Zkontrolováno 29. 8. 2026
Online kalkulačka

Zadejte hodnoty

Vstupy se neukládají

Vstupy pro Kvadratická rovnice: a, b, c. Přímo u kalkulačky „Kvadratická rovnice“ počítejte s tím, že výpočet se po načtení stránky provede lokálně v prohlížeči; pro vlastní výsledek nahraďte ukázkové hodnoty svými údaji.

Vzorec a nákres

Jak se kvadratická rovnice počítá

Hlavní vztah
D = b² − 4ac; x = (−b ± √D) / 2a

Kořeny rovnice ax² + bx + c = 0. Použitý vztah je „D = b² − 4ac; x = (−b ± √D) / 2a“.

D = b² − 4ac; x = (−b ± √D) / 2a

Kalkulačka řeší úlohu „Kvadratická rovnice“ numericky a výsledek můžete ověřit pomocí vztahu „D = b² − 4ac; x = (−b ± √D) / 2a“.

Na co si dát pozor

Koeficient a nesmí být nula; v takovém případě už nejde o kvadratickou rovnici, ale o lineární.

Řešený příklad

Rovnice x² − 5x + 6 = 0 má kořeny 2 a 3.

Kontrolní vztah: D = b² − 4ac; x = (−b ± √D) / 2a
Postup

Výpočet krok za krokem

  1. 1

    Zapište rovnici jako ax² + bx + c = 0 a zadejte koeficienty a, b, c.

  2. 2

    Spočítejte diskriminant D = b² − 4ac.

  3. 3

    Podle znaménka D určete počet reálných kořenů a vypočítejte je kvadratickým vzorcem.

  4. 4

    Kořeny ověřte dosazením do původní rovnice; Rovnice x² − 5x + 6 = 0 má kořeny 2 a 3.

Ověření výpočtu „Kvadratická rovnice“: použijte vztah D = b² − 4ac; x = (−b ± √D) / 2a a pokud je to možné, dosaďte výsledek zpět nebo proveďte opačnou operaci. Zvlášť zkontrolujte hodnoty, pro které výraz není definovaný.

Praktické souvislosti

Kdy výpočet použít a jak výsledek číst

Kdy se hodí

Kvadratické rovnice se objevují v geometrii, fyzice i při hledání průsečíků. Počet reálných kořenů určuje diskriminant, takže před samotným výpočtem lze často odhadnout, kolik řešení čekat.

Jak výsledek interpretovat

Číslo z kalkulačky je dobré chápat jako výsledek konkrétního matematického vztahu, ne jako samostatnou informaci bez kontextu. Pro tuto stránku je klíčový vztah D = b² − 4ac; x = (−b ± √D) / 2a. Pokud změníte jeden vstup, sledujte, zda se výsledek mění směrem, který dává podle vzorce smysl.

Rychlá kontrola výsledku
  • Zkuste výsledek dosadit zpět do původního vztahu.
  • Ověřte znaménko, pořadí operací a případné omezení definičního oboru.
  • U jednoduchých hodnot si udělejte hrubý odhad ještě před výpočtem.
FAQ

Časté otázky

Co přesně kalkulačka „Kvadratická rovnice“ počítá?

Kořeny rovnice ax² + bx + c = 0. Pro samotný výpočet používá vztah „D = b² − 4ac; x = (−b ± √D) / 2a“.

Jak si můžu výsledek zkontrolovat?

Nejrychlejší kontrola je dosadit výsledek zpět do vztahu „D = b² − 4ac; x = (−b ± √D) / 2a“ nebo provést opačnou operaci, pokud to daný typ výpočtu umožňuje.

Co znamená záporný diskriminant?

Je-li D < 0, kvadratická rovnice nemá v oboru reálných čísel žádný kořen. V komplexních číslech řešení existuje.